전력

전력

1840년, 영국의 물리학자 제임스 프레스콧 줄은 전기 회로에서 전류와 저항 사이에 발생하는 열량의 관계인 줄의 법칙을 발견합니다.

여기서 Q는 저항에서 발생하는 열량을 의미하구요. 이렇게 발생하는 열을 줄열이라고 부릅니다. 전압과 전류, 저항에 관한 내용을 설명드리는 과정에서 말씀드렸습니다만, 전기적 에너지를 갖고 이동하던 전하들이 저항을 구성하는 원자들과 충돌하면서 자신들의 가지고 있던 전기적 에너지를 잃게 되는데요. 에너지라는 것은 소멸되는 것이 아니기 때문에, 정확히는 열 에너지로 변환되었다고 표현하는 것이 맞습니다. 다시 말해, 원자들과의 충돌에서 열 에너지로 변환된 것이 줄열이라는 의미이구요. 그렇기 때문에 저항에서의 전압 강하량과 아주 밀접한 관계가 있습니다.

우리는 앞에서 전하의 이동을 만들어내는 전기적 에너지의 양을 전압이라고 정의하였습니다.

그리고, 단위 시간 동안 단위 면적을 통과한 전하량을 전류라고 정의하였는데요.

저항에서의 전압 강하량과 전류를 알 수 있다면,

위 식과 같이 단위 시간 동안 전하가 잃어버린 에너지의 양을 구할 수 있게 됩니다. 그리고 여기에, 전기가 흐를수록 연결한 시간까지 반영한다면,

줄열에 대한 관계식을 유도할 수 있지요.

다시 처음의 이야기로 돌아와서, 줄의 법칙은 전기가 공급되는 동안 저항에서 발생한 열량을 설명하고 있습니다. 그래서 실제로 전기가 공급된 시간이 관계식에서 중요한 팩터가 되는데요. 다시 말해, 전기가 공급된 시간에 비례해서 발생하는 줄열의 크기 또한 달라진다는 말입니다.이것을 절대적인 비교를 위해 단위 시간 동안 발생한 줄열의 크기로 환산하면,

위 식과 같이 정리될 수 있구요. 단위 시간 동안 전하로부터 전환되는 전기 에너지의 양이라고 해석할 수 있습니다. 그리고 이것을 전력이라고 부르구요. 회로를 해석하는 과정에서 알파벳 P로 표현하고, 단위는 와트[W]를 사용합니다.

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최대 전력 전달

다음과 같이, 하나의 전원에 부하가 연결된 경우를 생각해 봅시다.

단일 부하가 연결된 시스템에서의 전원은 전형적인 2단자 회로망의 형태를 가지는데요. 이상적인 회로에서는 전원에서의 손실을 0으로 보기 때문에 내부 저항 자체를 고려하지 않지만, 실제로 내부 저항이 0인 전원은 없다고 볼 수 있습니다.

이렇게 2단자 회로망을 보면, 이전 글에서 살펴본 테브난의 등가회로나 노턴의 등가회로를 생각할 수 있는데요.위 회로의 전원이 하나의 내부 저항을 가진 전압원 형태라고 가정하면, 이 때 부하 저항 R_L에서의 소비 전력 P_L을

위 식과 같이 계산할 수 있습니다. 여기서 회로 전체에 흐르는 전류 I가

이므로, 부하 저항 R_L에서의 소비 전력 P_L에 대한 관계식을

위와 같이 유도할 수 있습니다.여기서, 동일한 전원에 크기가 제각각인 부하를 자유롭게 연결할 수 있으므로, 어떤 부하가 연결되었느냐에 따라 소비 전력 또한 달라질 것입니다. 그런데 여기서, 어떤 부하를 연결했을 때 최대의 소비 전력을 사용할 수 있는지를 생각해 보면, 같은 전원이라는 단서를 달았기 때문에 위 관계식에서 전압원과 내부 저항의 크기는 상수값으로 고정이 되고, 연결되는 부하 저항만이 유일한 변수가 되니까,

임의의 전압과 내부 저항에 대해, 부하 저항 R_L의 크기에 따른 소비 전력 P_L의 관계 그래프를 위 그림과 같이 그릴 수 있습니다. 여기서 크기가 음수인 저항은 존재할 수 없으므로, 원점을 기준으로 오른쪽의 그래프만 놓고 본다면, 소비 전력 P_L의 미분 값이 0인 지점에서 소비 전력이 최대가 된다는 것을 알 수 있습니다. (미분 값이 0이라는 말은 접선의 기울기가 0이라는 의미이기 때문입니다.)

계산을 위해 부하 저항 R_L에서의 소비 전력 P_L에 대한 관계식을 미분하면,

이 되구요. 결국,

에서만 소비 전력의 미분식을 0으로 만들어줄 수 있습니다. 따라서, 내부 저항과 같은 크기의 부하 저항이 연결되었을 때 부하의 소비 전력이 최대가 된다고 정리할 수 있습니다.