교류회로의 소비 전력

저항 교류 회로에서의 전력

지난 글에서 전력은

의 관계라는 것을 알아보았습니다. 직류 회로에서는 주파수에 관한 특성을 고려할 필요가 없기 때문에, 전압과 전류의 크기를 곱해주는 것만으로도 소비 전력을 계산할 수 있지만, 교류 회로에서는 연결되는 수동 소자에 따라 위상 차이가 나타나기 때문에 이 부분까지 고려해서 전력을 계산해 주어야 합니다.

이전 글에서 알아보았듯이, 저항에서 교류 전압과 전류는 동상 관계입니다.

만약, 크기가 R[Ω]인 저항에 크기가

인 교류 전압을 인가하였다면, 옴의 법칙에 따라

의 전류가 흐른다는 것을 알 수 있는데요. 저항에서의 소비 전력을 계산하기 위해 교류 전압과 전류를 곱해주면,

와 같은 식을 얻을 수 있습니다. 삼각함수가 기본적으로 -1과 1 사이를 반복한다는 점에서, 저항이 연결된 교류 회로의 소비 전력은 항상 0보다 크거나 같다는 것을 유추할 수 있구요. 저항에서의 소비 전력이 항상 0 이상이라는 것은 (+)와 (-)가 반복되는 교류 회로라는 점에서 언제나 에너지를 소비하는 소자라는 점을 파악할 수 있습니다.

와 같이 한 주기 동안의 평균 소비 전력을 계산해 보면, 한 주기 동안 코사인 함수의 평균이 0이므로,

이 되구요. 교류 전압과 전류의 실효값이

이라는 점에서, 저항에서의 평균 소비 전력을

와 같이 정리할 수 있습니다. (이것이 평균값보다 실효값을 주로 사용하는 이유이기도 합니다!!)

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인덕터 교류 회로에서의 전력

이전 글에서, 인덕터 소자에서는 전압과 전류에 90도만큼 위상차가 있고, 전압이 전류보다 진상임을 알아보았습니다.

만약, 크기가 L[H]인 인덕터에 크기가

인 교류 전압을 인가하였다면,

의 전류가 흐르게 되는데요. 이번에도 인덕터에서의 소비 전력을 계산해보면,

가 되고, 그래프로는

와 같이 표현할 수 있습니다.위 그래프에서 볼 수 있듯이 인덕터에서의 소비 전력은 (+)와 (-)를 반복합니다. 이것은 인덕터에 자기 에너지를 축적 ((+)의 상황)하였다가, 자기 에너지를 방출 ((-)의 상황)하는 것이라 해석할 수 있는데요. 회로의 입장에서 자기 에너지가 축적되는 구간이 전력을 소비하는 구간이고, 자기 에너지가 방출되는 구간이 전력을 공급하는 구간으로 볼 수 있습니다. 즉, 이렇게 전력의 공급과 소비가 번갈아가면서 나타나는 인덕터의 평균 소비 전력 (한 주기 동안)을 계산해 보면,

가 되구요. 한 주기 동안 사인 함수의 평균이 0이므로, 인덕터의 평균 소비 전력은 0이 됩니다.

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커패시터 교류 회로에서의 전력

이전 글에서, 커패시터 소자에서는 전압과 전류에 90도만큼 위상차가 있고, 전압이 전류보다 지상임을 알아보았습니다.

만약, 크기가 C[F]인 커패시터에 크기가

인 교류 전압을 인가하였다면,

의 전류가 흐르게 되는데요. 커패시터에서의 소비 전력을 계산해보면,

가 되구요. 그래프로는

와 같이 표현할 수 있습니다. 위 그래프에서 볼 수 있듯이 커패시터에서의 소비 전력도 (+)와 (-)를 반복합니다. 다시 말해, 커패시터에 전하가 축적 ((+)의 상황)되었다가, 방출 ((-)의 상황)되기 때문인데요. 회로의 입장에서 전하의 축적 구간이 전력을 소비하는 구간이고, 전하가 방출되는 구간이 전력을 공급하는 구간으로 볼 수 있습니다. 즉, 이렇게 전력의 공급과 소비가 번갈아가면서 나타나는 커패시터의 평균 소비 전력 (한 주기 동안)을 계산해 보면,

가 되구요. 한 주기 동안 사인 함수의 평균이 0이므로, 커패시터의 평균 소비 전력도 0이 됩니다.

정리하자면,
저항에서는 교류 전압과 전류의 실효값을 곱한 크기 만큼 평균적으로 전력이 소비되지만,
인덕터와 커패시터에서 한 주기 동안의 평균 소비 전력은 0 입니다.