교류회로의 소비 전력

저항 교류 회로에서의 전력

지난 글(전력)에서 전력은

의 관계임을 알아보았다. 직류 회로에서는 주파수에 관한 특성을 고려할 필요가 없기 때문에, 전압과 전류의 크기를 곱해주는 것만으로도 소비 전력을 계산할 수 있으나, 교류 회로에서는 연결되는 수동 소자에 따라 나타나는 위상 차이를 고려하여 전력을 계산해주어야 한다. 지난 글(교류 회로에서 수동 소자들의 특성)에서 알아보았듯이, 저항에서 교류 전압과 전류는 동상 관계이다.

만약, 크기가 R[Ω]인 저항에 크기가

인 교류 전압을 인가하였다면,

의 전류가 흐르게 된다. 저항에서의 소비 전력을 계산하기 위해 교류 전압과 전류를 곱하면,

와 같은 식을 얻을 수 있다. 삼각함수가 기본적으로 -1과 1 사이를 반복한다는 점에서, 저항이 연결된 교류 회로의 소비 전력은 항상 0보다 크거나 같다는 것을 유추할 수 있다. 시간에 따라 (+)와 (-)를 반복하는 전압과 전류에 비해, 저항에서의 소비 전력이 항상 (+)라는 것은 언제나 에너지를 소비하는 특성을 가지고 있음을 의미한다.

와 같이 한 주기 동안의 평균 소비 전력을 계산해보면, 한 주기 동안 코사인 함수의 평균이 0이므로,

이 된다. 교류 전압과 전류의 실효값이

이라는 점에서, 저항에서의 평균 소비 전력은

와 같이 정리될 수 있다. (이것이 평균값보다 실효값을 주로 사용하는 이유이기도 하다.)

 

인덕터 교류 회로에서의 전력

지난 글(교류 회로에서 수동 소자들의 특성)에서, 인덕터 소자에서는 전압과 전류에 90도만큼 위상차가 있고, 전압이 전류보다 진상임을 알아보았다.

만약, 크기가 L[H]인 인덕터에 크기가

인 교류 전압을 인가하였다면,

의 전류가 흐르게 된다. 이번에도 인덕터에서의 소비 전력을 계산해보면,

가 되고, 그래프로 표현하면

와 같이 그릴 수 있다. 인덕터에서의 소비 전력은 위 그래프에서 볼 수 있듯이, (+)와 (-)를 반복한다. 이것은 인덕터에 자기 에너지를 축적 ((+)의 상황)하였다가, 자기 에너지를 방출 ((-)의 상황)하는 것이라 해석할 수 있다. 따라서, 회로의 입장에서 자기 에너지가 축적되는 구간은 전력을 소비하는 구간이고, 자기 에너지가 방출되는 구간은 전력을 공급하는 구간으로 간주할 수 있다. 이렇게 전력의 공급과 소비가 번갈아가면서 나타나는 인덕터의 평균 소비 전력 (한 주기 동안)을 계산해보면,

와 같이 되고, 한 주기 동안 사인 함수의 평균은 0이므로, 인덕터의 평균 소비 전력은 0이 된다.

 

커패시터 교류 회로에서의 전력

지난 글(교류 회로에서 수동 소자들의 특성)에서, 커패시터 소자에서는 전압과 전류에 90도만큼 위상차가 있고, 전압이 전류보다 지상임을 알아보았다.

만약, 크기가 C[F]인 커패시터에 크기가

인 교류 전압을 인가하였다면,

의 전류가 흐르게 된다. 커패시터에서의 소비 전력을 계산해보면,

가 되고, 그래프로 표현하면

와 같이 그릴 수 있다. 커패시터에서의 소비 전력도 위 그래프에서 볼 수 있듯이, (+)와 (-)를 반복한다. 이것도 커패시터에 전하가 축적 ((+)의 상황)되었다가, 방출 ((-)의 상황)되는 것이라 해석할 수 있다. 따라서, 회로의 입장에서 전하의 축적 구간은 전력을 소비하는 구간이고, 전하가 방출되는 구간은 전력을 공급하는 구간으로 간주할 수 있다. 이렇게 전력의 공급과 소비가 번갈아가면서 나타나는 커패시터의 평균 소비 전력 (한 주기 동안)을 계산해보면,

와 같이 되고, 커패시터의 평균 소비 전력도 0이 된다.

정리하자면,
저항에서는 교류 전압과 전류의 실효값을 곱한 크기 만큼 평균적으로 전력이 소비된다.
인덕터와 커패시터에서 한 주기 동안의 평균 소비 전력은 0이다.

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