수치해석: 오차에 대하여...

수치해석을 이해하기 위해서는 오차에 대한 부분을 분명히 짚고 넘어갈 필요가 있다.

오차란 무엇인가?

지름이 x[mm]인 원의 둘레를 구한다고 생각해보자.

과거 학교에서 배운대로 하면, 이 원의 둘레는 πx [mm]가 된다.

이번에는 프로그래밍을 통해 이 원의 둘레를 구한다고 생각해보자.

그러기 위해서는 무엇보다 원주율 π 를 어떻게 처리할 것인지부터 고민해야 한다.

원주율 π 는 수학에서 대표적인 무리수 중 하나로,

3.141592...... 라는 무한히 적어 내려가는 수이지만,

거대한 계산기라 부를 수 있는 컴퓨터를 통해 계산하기 위해서는

실제 π 의 값 아주 비슷한 유한의 수로 표현해야만 한다.

따라서, π 의 실제값 (X)과는 비슷하지만 분명히 다른 수인 근사값 (x)으로 표현하게 되는데,

이렇게 실제값과 근사값의 차이를 오차 (e[x])라 부른다.

물론, 부호가 반대가 되겠지만, 위 식과 반대로 실제값에서 근사값을 빼면서 오차를 계산할 수도 있다. 

그래서, 부호를 무시하고, 실제값과 근사값의 차이나는 정도만 확인하기 위해

오차 e[x]의 절대값인 절대오차 (|e[x]|)를 사용하기도 한다.

끝으로, 절대오차가 다음의 식을 만족하는,

ε[x]를 오차한계라고 부른다.